两直线间最短距离计算器

直线经过A(a1,b1,c1),平行于向量V1(p1,q1,r1)
点A(,,)
向量V1(,,)
直线经过B(a2,b2,c2),平行于向量V2(p2,q2,r2)
点B(,,)
向量V2(,,)
两直线间最短距离(d)

首先将直线方程化为对称式,得到其方向向量n1=(a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2)。

将两向量叉乘得到其公垂向量N=(x,y,z),在两直线上分别选取点A,B(任意),得到向量AB,求向量AB在向量N方向的投影即为两异面直线间的距离了(就是最短距离啦),知道怎么求吗?

d=|向量N*向量AB|/|向量N|(上面是两向量的数量积,下面是取模),设交点为C,D,带入公垂线N的对称式中,又因为C,D两点分别满足一开始的直线方程,所以得到关于C(或D)的两个连等方程,分别解出来就好了

公式:

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