三维向量夹角在线计算

向量V1: ,,
向量V2: ,,
 
角度:

若向量用坐标表示,a=(x1,y1,z1), b=(x2,y2,z2),则,a.b=(x1x2+y1y2+z1z2)。

|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2),|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)。

将这些代人公式(Ⅰ),得到:

cos=(x1x2+y1y2+z1z2)/[√(x1^2+y1^2+z1^2)*√(x2^2+y2^2+z2^2)]。

上述公式是以空间三维坐标给出的,令坐标中的z=0,则得平面向量的计算公式。两个向量夹角的取值范围是:[0,π]。

夹角为锐角时,cosθ>0;夹角为钝角时,cosθ<0。

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